Cho số thực dương r, nếu biết dạng liên phân số của nó là

[ a 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , … , a n − 1 , a n ] {\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},a_{3},\,\ldots ,a_{n-1},a_{n}]}

yêu cầu đặt ra là tìm dạng liên phân số của nghịch đảo 1/r.

Xét 2 trường hợp:

• nếu r>1, tức là a 0 > 1 {\displaystyle a_{0}>1} thì liên phân số của 1/r là:

[ 0 ; a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , … , a n − 1 , a n ] {\displaystyle [0;a_{0},a_{1},a_{2},a_{3},\,\ldots ,a_{n-1},a_{n}]} ;

• nếu 0<r<1, tức là a 0 = 0 {\displaystyle a_{0}=0} thì liên phân số của 1/r là:

[ a 1 ; a 2 , a 3 , … , a n − 1 , a n ] {\displaystyle [a_{1};a_{2},a_{3},\,\ldots ,a_{n-1},a_{n}]} .

Ví dụ:

2.25 = 9 4 = [ 2 ; 4 ] {\displaystyle 2.25={\frac {9}{4}}=[2;4]} , 1 2.25 = 4 9 = [ 0 ; 2 , 4 ] {\displaystyle {\frac {1}{2.25}}={\frac {4}{9}}=[0;2,4]} ; 15 17 = [ 0 ; 1 , 7 , 2 ] {\displaystyle {\frac {15}{17}}=[0;1,7,2]} , 17 15 = [ 1 ; 7 , 2 ] {\displaystyle {\frac {17}{15}}=[1;7,2]} .